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二○○八届平江四中第二次月考
时间：120分钟 总分：150分
班次 姓名
一、选择题：（本大题共10小题；每小题5分；共50分）
1．（ ）
2．已知A＝，B＝，若BA，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知函数的图象过点（1，0），则的反函数的图象一定过点（ ）
A、（0，2） B、（2，0） C、（2，1） D、（1，2）
4．已知定义在R上的奇函数满足是偶函数，对于，下列命题正确的是（ ）
①它是周期函数 ②是它图像的一条对称轴
③是它图像的一个对称中心 ④当时，它一定取最大值
A、①② B、①③ C、②④ D、②③
5．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于( )
A． B．12 C． D．6
6．设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列a、b、c（ ）
A．是等比数列，但不是等差数列 B．是等差数列，但不是等比数列
C．既是等比数列，又是等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列
7．设,若、且，则下列不等式必定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A、 B、
C、 D、
9．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．取第一象限内的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l∶y=x（x＞0）的位置关系是（ ）
A．点P1、P2都在l的上方 B．点P1、P2都在l上
C．点P1、P2都在l的下方 D．点P1在l的下方，点P2在l的上方
二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）
11、
12、设数列{an}的前n项和为 .
13、（x >-1，p为正常数），有相同值域，则P的值为 .
14、取值范围是____________.
15、定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
①； ②
则 ；
三、解答题（6小题，共75分）
16、(本题满分12分) 点P（2sinθ，2cosθ）在直线 y= -2x上,
17、(本题满分12分)设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合.
18、(本题满分12分)已知函数
⑴求f(x)的最小正周期；
⑵求f(x)的最小值及此时x的值；
⑶若当时，f(x)的反函数为，求 的值。
19、(本题满分13分) . 求证：
⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列；
⑵；
⑶.
20、(本题满分13分)已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的都满足.
⑴ 求f(0)的值，并证明对任意的，有f(x)>0；
⑵ 设当x<0时，都有f(x)>f(0)，证明：f(x)在上是减函数；
21、(本题满分13分)已知数列中，
⑴ 试求的值，使是一个常数列；
⑵ 试求的取值范围，使得对任何正整数n都成立；
⑶ 若＝2，设为数列的前n项和，
求证:.
参考答案:
1~5 BBDBD 6~10 BCBDC
11、 12、67 13、 14、 15、
16、 原式=
17、
18.
（1）
（2）当最小值为
（3）令
19、解： ⑴
数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列；
⑵由⑴知
……
上列（n-1）式子累加：
⑶.
20. （1）可得
又对于任意
又
（2）设，则
对
故f(x)在R上是减函数
21、解：⑴ 依题意，
要使是一个常数列，则：
（舍去）
(2)同上可知:
(3)由(2)知, ,数列为一个递减数列,
同(1)可得: (舍去)或
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